Nos exercícios 7 a 10, calcule o valọr exato da função para o valor de x dado.
f(x)=6 cdot 3^x para x=-2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função dada por $ f(x) = 6 \cdot 3^{x} $ e precisamos calcular o valor dessa função quando $ x = -2 $. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, que envolvem potências de uma base constante.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de $ x $ na função. Isso significa que onde vemos $ x $, vamos colocar x :
x

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa $ 3^{-2} $. Quando temos uma potência com expoente negativo, como $ a^{-n} $, isso é equivalente a $ \frac{1}{a^{n}} $. Então:
3^-2

Passo 4

Vamos calcular $ 3^{2} $:
3^2
Portanto:
3^2 = 3 cdot 3 = 9

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão original:
f(-2) = 6 cdot 19

Passo 6

Finalmente, fazemos a multiplicação:
6 cdot 19 = 69
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 3:
69 = 23

Resposta

O valor exato da função para $ x = -2 $ é $ \frac{2}{3} $.

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