Derive as funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida como:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e suas inversas, especificamente o cosseno da arcseno de
e o seno da arccoseno de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções trigonométricas inversas e suas relações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é o ângulo cuja seno é
. Ou seja, se , então:
Sabemos também que, para qualquer ângulo
:
Então, podemos achar o cosseno desse ângulo:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos analisar o segundo termo:
. De forma similar, se
, então:
E usando a identidade trigonométrica novamente:
Então:
Passo 4
Agora que temos as expressões dos dois termos, vamos substituir de volta na função original:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A função
simplifica para: