Derive as funções abaixo:
y=raizx^2+e^raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raizx^2 + e^raizx
O conteúdo envolvido é derivada de função composta (regra da cadeia), derivada de exponencial e derivada de raiz quadrada.

Passo 2

Definimos
u = x^2 + e^raizx,
de modo que
y = u^1/2
Pela regra da cadeia,
y' = 12 ,u^-1/2,dudx

Passo 3

Calculamos
dudx = ddx(x^2) + ddxl(e^raizxr) = 2x + e^raizxcdotddx(raizx)

Passo 4

Como
ddx(raizx) = 12raizx,
segue que
dudx = 2x + e^raizxcdot12raizx = 2x + e^raizx2raizx

Passo 5

Substituindo em y',
y' = 12,(x^2+e^raizx)^-1/2,l(2x + tfrace^raizx2raizxr)
Fatorando e simplificando, obtemos
y' = x + tfrace^raizx2raizxraizx^2 + e^raizx

Resposta

y' = x + e^raizx2raizxraizx^2 + e^raizx.

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