Derive as funções abaixo:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivada de produto de funções, além de derivadas de
e funções trigonométricas; vamos usar regra do produto, regra da cadeia e a técnica de reescrever
.
Passo 2
Para derivar
, escrevemos
e aplicamos a regra da cadeia:
A derivada de
Logo, se definirmos
, temos
$$
u’(x)=x^{8x}(8\ln x+8)+4\cos(4x).
v’(x)=\sec(2x)\tan(2x)\cdot2=2\sec(2x)\tan(2x).
f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x).
f’(x)=\bigl[x^{8x}(8\ln x+8)+4\cos(4x)\bigr]\sec(2x)+\bigl[x^{8x}+\sin(4x)\bigr]\bigl[2\sec(2x)\tan(2x)\bigr].
f’(x)=\sec(2x)\Bigl[x^{8x}(8\ln x+8)+4\cos(4x)+2\bigl(x^{8x}+\sin(4x)\bigr)\tan(2x)\Bigr].$$