Verifique que a função dada é uma solução explícita da equação diferencial ordinária em questão.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
. O conteúdo é ODE linear homogênea com coeficientes constantes e vamos precisar calcular
e
e depois substituir na equação.
Passo 2
Calcular a primeira derivada usando a regra do produto:
. Então
Passo 3
Calcular a segunda derivada aplicando a regra do produto de novo sobre
:
Passo 4
Substituir
,
e
na equação
:
Passo 5
Fatorando
e agrupando termos de
e
temos:
Passo 6
Como o resultado é zero, a função satisfaz a equação diferencial.
Resposta
De fato, ao calcular
,
e substituir em
, obtemos zero, logo
é solução da ODE.