Derive as funções abaixo:
Passo 1
A questão pede a derivada de y = ln(arctg(√x)). O conteúdo é derivadas de funções compostas, usando regra da cadeia, bem como as derivadas de ln(u), arctan(u) e √x.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia para y = ln(u) com u = arctg(√x):
Passo 3
Derivando
: seja v = √x. Sabemos que
e aplicamos regra da cadeia em v = √x:
Passo 4
Derivando
:
Logo,
Passo 5
Substituindo de volta em y’: