Derive as funções abaixo:
n) f(x)=\frac{t^{2}-10 t+12}{t^{2}+1}$;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=t^2-10t+12t^2+1
Aqui vamos usar a regra do quociente, que diz que se f(t)=g(t)h(t), então
f'(t)=g'(t),h(t)-g(t),h'(t)[h(t)]^2

Passo 2

Identificamos o numerador e o denominador:
g(t)=t^2-10t+12, h(t)=t^2+1
Derivando cada um:
g'(t)=2t-10, h'(t)=2t

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(t) =(2t-10)(t^2+1);-;(t^2-10t+12)(2t)(t^2+1)^2

Passo 4

Vamos expandir e simplificar o numerador:
(2t-10)(t^2+1)=2t^3-10t^2+2t-10,
(t^2-10t+12)(2t)=2t^3-20t^2+24t
Subtraindo:
2t^3-10t^2+2t-10 -l(2t^3-20t^2+24tr) =10t^2-22t-10
Logo,
f'(t)=10t^2-22t-10(t^2+1)^2

Resposta

f'(t)=10t^2-22t-10(t^2+1)^2

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