RESOLVAA INTEGRAL
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral, mais especificamente com integrais definidas que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar expressões que têm produtos de polinômios e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da integral. Observe que
pode ser reescrito usando propriedades dos expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, percebemos que
é uma constante em relação à variável
(porque
é o limite superior da integral). Podemos, então, fatorar
para fora da integral:
Passo 4
Vamos focar na integral restante:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 5
A primeira integral é simples:
Já a segunda integral,
, requer o uso da Integração por Partes. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Então, a integral definida de 0 a
é:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
A solução da integral é: