Derive as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia (para a potência ao quadrado) em combinação com a regra do poder (para derivar radicais). Vamos primeiro reescrever as raízes como potências, definir uma função interna
e depois aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevendo as raízes como potências, temos
Definimos
de modo que
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calcular
usando a regra do poder em cada termo:
- Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é .
Logo,
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Agora simplificamos cada produto somando os expoentes:
Assim,