[2 Pontos] Seja
a superfície em
dada pela parte do plano
que está no interior do cilindro
. Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
é a parte do plano
sobre o disco
.
O conteúdo usado será a fórmula da integral de superfície de uma função escalar sobre o gráfico de :
O conteúdo usado será a fórmula da integral de superfície de uma função escalar sobre o gráfico de
Passo 2
Aqui
, logo
e
Além disso
.
Passo 3
Substituindo em
obtemos
onde
.
Passo 4
Em coordenadas polares
,
vale
e
. Assim
Passo 5
Separe em duas partes:
Logo
Passo 6
Multiplicando pelo fator
de
concluímos