use a derivação logarítmica para achar a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede para usar derivação logarítmica na função
O conteúdo envolvido é a propriedade de logaritmo de potência e a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural dos dois lados e usamos
:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, aplicamos a regra da cadeia em cada termo:
Passo 4
Isolamos
e substituímos
de volta:
Passo 5
Podemos simplificar fatorando
:
Dentro do colchete:
de modo que a forma totalmente fatorada é
Resposta
Ou, fatorando completamente,