Derive as funções abaixo, indicando a(s) regra(s) de derivação usada(s):
f(x)=(2 x cdot tan (x))^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = l(2xcdottan(x)r)^3
Aqui vamos usar a regra da cadeia para derivar a potência e a regra do produto para derivar 2xcdottan(x).

Passo 2

Definimos
g(u) = u^3, h(x) = 2xcdottan(x),
de modo que f(x)=gl(h(x)r).
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)

Passo 3

Derivando g(u)=u^3 obtemos
g'(u)=3u^2,
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g'l(h(x)r) =3l(2xtan(x)r)^2

Passo 4

Agora derivamos h(x)=2xcdottan(x) pela regra do produto:
h'(x) =(2x)',tan(x)+(2x),(tan(x))' =2,tan(x)+2x,sec^2(x)

Passo 5

Substituindo em f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x), temos
f'(x) =3l(2xtan(x)r)^2,l(2tan(x)+2xsec^2(x)r)
Opcionalmente, pode-se fatorar 2:
f'(x) =6l(2xtan(x)r)^2,l(tan(x)+xsec^2(x)r)

Resposta

f'(x) =3l(2xtan(x)r)^2,l(2tan(x)+2xsec^2(x)r)

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