Determine se
é ou não um campo vetorial conservativo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo. O conteúdo envolvido é o teste de igualdade das derivadas parciais cruzadas num domínio simplesmente conexo (aqui
). Se
e
em todo o domínio, então
é conservativo.
Passo 2
Identificamos as componentes
e
:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Passo 4
Como em
(domínio simplesmente conexo) o campo é conservativo se e só se
e aqui temos
para valores gerais de
, concluímos que
não satisfaz o teste de conservatividade.