Derive as funções:
f(x)=x^2 cdot e^x------ [R: f^prime(x)=x e^x(2+x)]

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x^2e^x
e pede sua derivada. Para isso vamos usar a regra do produto e as derivadas básicas de potências e exponenciais.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2, v(x)=e^x
Pela regra do produto, temos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=ddxl(x^2r)=2x, v'(x)=ddxl(e^xr)=e^x
Substituindo em f'(x):
f'(x)=2x,e^x+x^2,e^x

Passo 4

Fatorando e^x e x em comum, obtemos
f'(x)=x,e^x,(2 + x)

Resposta

f'(x)=x,e^x,(2 + x)

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