Derive as funções:
f(x)=cos (a^3+x^3)----- [R: f^prime(x)=-3 x^2 sen(a^3+x^3)]

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cosl(a^3+x^3r)
O conteúdo principal é a regra da cadeia para derivar uma composição de funções.

Passo 2

Identificamos as duas funções envolvidas:
a função externa
g(u)=cos(u)
e a função interna
u(x)=a^3+x^3

Passo 3

Derivada de g(u)=cos(u) em relação a u:
g'(u)=-sin(u)

Passo 4

Derivada de u(x)=a^3+x^3 em relação a x:
u'(x)=3x^2

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =-sinl(a^3+x^3r)cdot 3x^2 =-3x^2,sinl(a^3+x^3r)

Resposta

f'(x)=-3x^2,sinl(a^3+x^3r)

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