Q 103 Seja
. Ache os valores de
e
que faça
diferenciável em
.
Passo 1
O enunciado define
e pede os valores de
e
que tornam
diferenciável em
. Para isso precisamos garantir que
seja contínua em
e que as derivadas laterais em
sejam iguais.
Passo 2
Impondo continuidade em
, igualamos
Isto é,
logo
Passo 3
Agora exigimos que as derivadas laterais em
coincidam. Da parte esquerda,
, logo
Da parte direita,
para todo
, logo
Igualando as derivadas:
Passo 4
Substituindo
na equação da continuidade
, obtemos