Derive as funções dadas
f(x)=x^2(1+ln x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^2l(1+ln xr),
cujo domínio é x>0. Vamos usar a regra do produto e a derivada de ln x para encontrar f'(x).

Passo 2

Aplicando a regra do produto l(ucdot vr)'=u',v+u,v' com
u(x)=x^2 e v(x)=1+ln x,
temos
u'(x)=2x, v'(x)=1x
Logo,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) =2xl(1+ln xr) + x^2cdot1x

Passo 3

Agora simplificamos o segundo termo e agrupamos termos semelhantes:
x^2cdot1x=x,
então
f'(x)=2xl(1+ln xr)+x =2x + 2xln x + x =3x + 2xln x

Resposta

f'(x)=xl(3+2ln xr)

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