Derive as funções dadas
f(x)=x^2+sen x cos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^2+sen xcos x
Para isso usaremos as regras de derivação de soma, potência e produto.

Passo 2

Pela regra da soma, a derivada de f é a soma das derivadas de cada parcela:
f'(x)=ddxl(x^2r)+ddxl(sen xcos xr)

Passo 3

Aplicando a regra da potência à primeira parcela, temos
ddxl(x^2r)=2x

Passo 4

Para a segunda parcela, use a regra do produto com u(x)=sen x e v(x)=cos x:
ddxl(sen xcos xr) =underbraceddx(sen x)=cos xcdotcos x +sen xcdotunderbraceddx(cos x)=-sen x =cos^2x-sen^2x

Passo 5

Somando os resultados:
f'(x)=2x+l(cos^2x-sen^2xr)

Resposta

f'(x)=2x+cos^2x-sen^2x

Exercícios relacionados