Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int x^{3} e{x{2}} \mathrm{~d} x)
(\int x^{3} e{x{2}} \mathrm{~d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de integração por partes, cuja fórmula é
Passo 2
Reescrevemos o integrando como
.
Fazemos a escolha
Fazemos a escolha
Então
Passo 3
Para encontrar
, usamos substituição simples:
colocando , temos
, logo
colocando
Passo 4
Aplicamos a fórmula de partes:
Isso simplifica para
Mas já sabemos que
.
Portanto
Portanto