Derive as funções dadas
f(x)=2x^2-x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=2x^2-x+1
O conteúdo envolvido é a derivada de uma função racional, que podemos tratar como
f(x)=2,(x^2-x+1)^-1
e então aplicar a regra da cadeia combinada com a regra da potência.

Passo 2

Definimos
g(x)=x^2-x+1,
de modo que
f(x)=2,[g(x)]^-1
Primeiro calculamos
g'(x)=2x-1
Em seguida, aplicando a regra da cadeia e a constante multiplicativa, temos
f'(x) =2cdot(-1),[g(x)]^-2cdot g'(x)

Passo 3

Substituindo g(x) e g'(x) obtemos
f'(x)=-2,(2x-1),(x^2-x+1)^-2
Escrevendo em forma de fração fica
f'(x)=-2(2x-1)(x^2-x+1)^2

Resposta

f'(x)=-2(2x-1)(x^2-x+1)^2

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