Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int \frac{\ln (a x+b)}{\sqrt{a x+b}} \mathrm{~d} x)
(\int \frac{\ln (a x+b)}{\sqrt{a x+b}} \mathrm{~d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando técnica de integração por partes. Vamos primeiro fazer uma substituição linear para transformar em uma forma padrão, e em seguida aplicar partes.
Passo 2
Fazemos a substituição
de onde
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Definimos
e aplicamos integração por partes escolhendo
Passo 4
Calculamos
Pelo teorema de partes,
Passo 5
Agora calculamos a integral remanescente:
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Passo 6
Voltando a
, temos
e