Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int x \operatorname{sec} ^{2}(x) \mathrm{d} x)
(\int x \operatorname{sec} ^{2}(x) \mathrm{d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando integração por partes. Vamos aplicar a fórmula
escolhendo de forma conveniente
e
.
Passo 2
Escolhemos
Dessas escolhas obtemos
pois
.
Passo 3
Substituindo na fórmula de partes:
Passo 4
Agora calculamos a integral
. Sabemos que
Passo 5
Voltando à expressão original: