Derive as funções dadas
f(x)=2 x(e^x+ln x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=2xl(e^x+ln xr)
O conteúdo que vamos usar é: regra do produto, derivada de e^x e derivada de ln x.

Passo 2

Aplicando a regra do produto a u(x)=2x e v(x)=e^x+ln x, temos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Aqui u'(x)=2 e
v'(x)=ddxl(e^x+ln xr)=e^x+1x
Logo,
f'(x)=2l(e^x+ln xr)+2xl(e^x+tfrac1xr)

Passo 3

Agora simplificamos os termos:
2xl(e^x+tfrac1xr)=2x,e^x+2,
então
f'(x)=2e^x+2ln x+2x,e^x+2
Podemos agrupar e fatorar 2:
f'(x)=2l((x+1)e^x+(ln x+1)r)

Resposta

f'(x)=2e^x+2ln x+2x,e^x+2 ou f'(x)=2l((x+1)e^x+ln x+1r)

Exercícios relacionados