Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int x \operatorname{sen}(5 x) \mathrm{d} x)
(\int x \operatorname{sen}(5 x) \mathrm{d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a técnica de integração por partes. Vamos precisar da fórmula
escolhendo adequadamente
e
.
Passo 2
Escolhemos
porque
é um polinômio simples (facilita
) e
é fácil de integrar para obter
.
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes:
Passo 5
Simplificando o sinal e calculando o integral restante:
pois
.
Passo 6
Juntando tudo e incluindo a constante de integração
, obtemos