Derive as funções e determine o coeficiente angular da tangente no valor dado da variável independente.
y=(x+1)^{3}, \quad x=-2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y=(x+1)^{3}
e, em seguida, determinar o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto em que x=-2. Vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia para obter a derivada.

Passo 2

Aplico a regra do poder junto com a regra da cadeia: se y=(u)^{3} com u=x+1, então
\frac{dy}{dx}=3\,u^{2}\cdot\frac{du}{dx}.
Como \frac{du}{dx}=1, fica
y'=3\,(x+1)^{2}.

Passo 3

Para achar o coeficiente angular da tangente em x=-2, avalio y' nesse valor:
y'(-2)=3\,\bigl((-2)+1\bigr)^{2} =3\,(-1)^{2} =3\cdot1 =3.

Resposta

A derivada é
y'=3\,(x+1)^{2}
e o coeficiente angular da tangente em x=-2 é 3.

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