Determine os valores das derivadas.
\left.\frac{d s}{d t}\right|_{t=-1} se s=1-3 t^{2}

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação de s em relação a t no ponto t=-1, dado que
s = 1 - 3t^{2}.
O conteúdo principal aqui é derivação de potências, usando a regra do poder:
se u(t)=t^{n}, então \tfrac{du}{dt}=n\,t^{n-1}.

Passo 2

Vamos derivar s em relação a t. Temos
\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(1\bigr) \;-\; 3\,\frac{d}{dt}\bigl(t^{2}\bigr) = 0 \;-\; 3\cdot 2t = -6t.

Passo 3

Agora avaliamos essa derivada em t=-1:
\left.\frac{ds}{dt}\right|_{t=-1} = -6\bigl(-1\bigr) = 6.

Resposta

6

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