Determine f^prime(x) :
f(x)=2 x^2-5 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função $ f(x) = 2x^{2} - 5x + 3 $. Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente do cálculo de derivadas. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicá-la termo a termo na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a $ x $. Em termos simples, ela nos mostra como a função está mudando em cada ponto.

Passo 3

Vamos aplicar a regra de derivação conhecida como Regra do Poder. Essa regra diz que, para qualquer função da forma $ x^{n} $, a derivada é $ n \cdot x^{n-1} $. Ou seja, você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra a cada termo da função $ f(x) = 2x^{2} - 5x + 3 $:
  1. Primeiro termo: $ 2x^{2} $
    • Aplicando a regra: $ 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x $
  2. Segundo termo: $ -5x $
    • Aqui, $ x $ é o mesmo que $ x^{1} $
    • Aplicando a regra: $ -5 \cdot 1x^{1-1} = -5x^{0} $
    • E como $ x^{0} = 1 $, fica $ -5 $
  3. Terceiro termo: $ +3 $
    • Constantes têm derivada zero, porque não mudam quando $ x $ muda.
    • Então, a derivada de $ 3 $ é $ 0 $

Passo 5

Agora, juntando tudo:
  • Derivada de $ 2x^{2} $ é $ 4x $
  • Derivada de $ -5x $ é $ -5 $
  • Derivada de $ 3 $ é $ 0 $
Somando essas derivadas:
2x^2

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = 4x - 5

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