Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para a gente decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e vamos precisar usar o teste de comparação com uma p-série.
Passo 2
A ideia é notar que
para todo
. Assim temos
e, portanto, para o termo geral
, vale
Passo 3
Como
é uma p-série com
, ela converge. E como
para todo
, pelo teste de comparação direta a série original também converge.
Passo 4
Portanto concluímos que
converge (convergência absoluta).
Resposta
A série converge por comparação com a p-série de expoente 2.