Derive as funções:
f(x)=x^3 cdot cos x------ [R: f^prime(x)=x^2(3 cos x-x cdot sen x)]

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^3cdotcos x
para isso vamos usar o conteúdo de derivada de funções: a regra do produto, a derivada de uma potência e a derivada da função cosseno.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto, que diz que, se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Identificamos
u(x)=x^3, v(x)=cos x
Logo,
u'(x)=3x^2, v'(x)=-sin x

Passo 4

Substituindo na regra do produto:
f'(x)=3x^2,cos x + x^3,(-sin x) =3x^2cos x - x^3sin x
Fatorando x^2, obtemos
f'(x)=x^2l(3cos x - xsin xr)

Resposta

f'(x)=x^2,l(3cos x - xsin xr)

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