Exercício 3.7.6. Calcule o comprimento do arco especificado em cada uma das curvas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva definida por
entre os pontos
e
. O conteúdo usado será a fórmula de comprimento de arco para curvas dadas como
, que é
Passo 2
Calculamos a derivada de
em função de
:
Logo,
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento de arco, de
até
:
Passo 4
Fazemos a substituição
, então
e os limites vão de
até
:
Como
e
, temos