Derive as funções:
f(x)=x-3 sen x------ [R: f^prime(x)=1-3 cos x]

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar a derivada de
f(x)=x - 3sen x
Conteúdo envolvido: regras básicas de derivação, em especial
– derivada de x e
– derivada de sen x.

Passo 2

Derivada da parte linear x.
Seja g(x)=x. Pela regra de potência ou definição,
g'(x)=1

Passo 3

Derivada da parte trigonométrica -3sen x.
Como -3 é constante, aplicamos a linearidade: primeiro derivamos sen x, cujo resultado é cos x, e depois multiplicamos por -3. Logo,
ddxl(-3sen xr) =-3ddxl(sen xr) =-3cos x

Passo 4

Juntando as duas partes pela soma de derivadas, obtemos
f'(x) =1 + l(-3cos xr) =1 - 3cos x

Resposta

f'(x)=1-3cos x

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