Derive as funções:
f(x)=(x^2-2 x) cdot e^x------ [R: f^prime(x)=e^x(x^2-2)]

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(x^2 - 2xr),e^x
O conteúdo necessário é a regra do produto, que diz que, para f(x)=g(x),h(x),
f'(x)=g'(x),h(x) + g(x),h'(x)
Também sabemos que l(e^xr)'=e^x e l(x^2-2xr)'=2x-2.

Passo 2

Aplicando a regra do produto com
g(x)=x^2-2x, h(x)=e^x,
temos
f'(x) = g'(x),h(x) + g(x),h'(x) = (2x-2),e^x + (x^2-2x),e^x

Passo 3

Fatorando e^x em comum e somando os termos dentro do colchete:
f'(x) = e^xl[(2x-2)+(x^2-2x)r] = e^xl(x^2-2r)

Resposta

f'(x)=e^xl(x^2-2r)

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