Derive as funções:
f(x)=x-sen 3 x-----[R: f^prime(x)=1-3 cdot cos 3 x]

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = x - sen3x
O conteúdo envolvido é aplicação da regra da soma de derivadas, da derivada de x e da derivada de senu junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Derivando a primeira parcela x, usamos que
ddxl(xr)=1

Passo 3

Derivando a segunda parcela -sen3x, aplicamos a regra da cadeia. Se u(x)=3x, então
ddxl(senur)=cos ucdot u'
e
u'(x)=ddx(3x)=3
Portanto,
ddxl(sen3xr) =cos(3x)cdot 3 =3cos(3x)
Com o sinal negativo, fica
ddxl(-sen3xr)=-3cos(3x)

Passo 4

Somando as duas derivadas, pela linearidade, obtemos
f'(x)=1 + l(-3cos(3x)r) =1-3cos(3x)

Resposta

f'(x)=1-3cos(3x)

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