Derive as funções:
f(x)=xcos x------ [R: f^prime(x)=cos x+x cdot sen xcos ^2 x]

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x)=xcos x,
ou seja, calcular f'(x). Vamos usar a regra do quociente, que é a ferramenta padrão para derivar uma razão de duas funções.

Passo 2

Identificamos as duas funções envolvidas no quociente:
u(x)=x e v(x)=cos x
Agora calculamos suas derivadas:
u'(x)=1, v'(x)=-sin x

Passo 3

A regra do quociente diz que
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Substituindo u, u', v e v' nessa fórmula, temos:

Passo 4

f'(x) =1cdotcos x - xcdot(-sin x)l(cos xr)^2 =cos x + x,sin xcos^2x

Resposta

f'(x)=cos x + x,sin xcos^2x

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