Derive as funções:
f(x)=sec x1+sec x------ [R: f^prime(x)=sec x cdot tg x(1+sec x)^2]

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=sec x1+sec x
e pede a derivada f'(x). O conteúdo aqui é a regra do quociente, que diz que, para
f(x)=u(x)v(x),
temos
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Definimos
u(x)=sec x, v(x)=1+sec x
Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=ddxsec x = sec x ,tan x, v'(x)=ddx(1+sec x)=sec x,tan x

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) = u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 = (sec xtan x)(1+sec x)-(sec x)(sec xtan x)(1+sec x)^2

Passo 4

No numerador, fatoramos sec xtan x:
(sec xtan x)(1+sec x)-(sec xtan x)(sec x) = sec xtan xl(1+sec x-sec xr) = sec xtan x
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f'(x) = sec x,tan x(1+sec x)^2

Resposta

f'(x)=sec x,tan x(1+sec x)^2

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