Determine as constantes a e b em que:
f(x)=a x^2+x+1, sendo f^prime(1)=-9

Passo 1

O enunciado pede para determinar as constantes a e b na função
f(x)=a x^2+b x+1
sabendo que
f'(1)=-9
O conteúdo de matéria é derivação de polinômios. Vamos precisar:
  1. calcular f'(x) usando a regra de potência;
  2. impor a condição f'(1)=-9.

Passo 2

Derivando termoa a termo, temos
f'(x)=ddxl(a x^2r)+ddxl(b xr)+ddx(1) =2a x + b + 0

Passo 3

Impondo a condição f'(1)=-9, substituímos x=1 em f'(x):
f'(1)=2acdot1 + b = 2a + b
Logo
2a + b = -9

Passo 4

Note que temos uma única equação para as duas incógnitas a e b. Isso significa que não há solução única; em vez disso, existe uma família de pares (a,b) que satisfaz
b = -9 - 2a

Resposta

A equação que relaciona a e b é
b = -9 - 2a,
ou seja, há infinitas soluções parametrizadas por a.

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