Derive as funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que se calcule as derivadas parciais em relação a
,
e
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função é de três variáveis:
, e . - Cada derivada parcial deve tratar as outras variáveis como constantes (por exemplo, ao derivar em relação a
, e são constantes). - Há termos que combinam potências, produto com constantes, uma exponencial em
e uma fração que é conveniente reescrever como .
Passo 2
Relembrando as regras que vou usar (cada fórmula isolada):
Observação prática: vou reescrever
como
para aplicar a regra de potência sobre
, lembrando que
é tratado como constante quando derivamos em relação a
.
Passo 3
Derivada parcial em relação a
. Vou derivar termo a termo, lembrando que
e
são constantes aqui.
Termo
:
Termo
:
Como não depende de
(são constantes), sua derivada em relação a
é
.
Como
Termo
:
Termo
:
Não depende de , então derivada é
.
Não depende de
Termo
:
Somando os termos:
Passo 4
Derivada parcial em relação a
. Agora
e
são tratados como constantes.
Termo
:
Termo
:
Aqui é constante em relação a
, então
Aqui
Termo
:
Não depende de , derivada é
.
Não depende de
Termo
:
Termo
:
Não depende de , derivada é
.
Não depende de
Somando:
Passo 5
Derivada parcial em relação a
. Agora
e
são constantes.
Termo
:
Independe de , derivada é
.
Independe de
Termo
:
Aqui é constante, e
, então
Aqui
Termo
:
é constante, então
Termo
:
Independe de , derivada é
.
Independe de
Termo
:
Independe de , derivada é
.
Independe de
Somando: