Derive as funções:
(a)
.
(a)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo da matéria aqui é derivação de funções na forma
, usando log-diferenciação. Para resolver vamos precisar das regras de derivada de logaritmo, da cadeia e de funções exponenciais como
.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Diferenciamos implicitamente em relação a
. O lado esquerdo dá
. O lado direito é produto de
e
, então usamos a regra do produto e da cadeia:
Passo 4
Derivando cada termo:
Passo 5
Então obtemos:
$$\frac{y
Passo 6
Finalmente, multiplicamos por
para achar
.