Resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
. O conteúdo aqui é equação diferencial de primeira ordem homogênea, pois o lado direito depende de
. Vamos usar a substituição
para transformar em separável.
Passo 2
Com a substituição
, temos
. Derivando em relação a
dá
. Substituindo na EDO original
resulta em
.
Passo 3
Isolando o termo
obtemos
, ou seja
, que é uma equação separável simples.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
leva a
, onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original:
. Essa é a solução geral da EDO.
Resposta
A solução geral é
.