Resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
Estamos com uma EDO linear de 1ª ordem:
Passo 2
Para achar o fator integrante
, computamos
valendo para
em que
.
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
. Assim,
Observe que
logo o lado esquerdo é a derivada do produto
$$
\frac{d}{dt}\bigl((t+5)Q\bigr) = 4(t+5).
$$
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Finalmente, isolamos
:
Reescrevendo a constante arbitrária
como
, obtemos a forma geral da solução.