Derive as funções:
g(x)=1x+1x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função g(x)=1x+1x^2. O assunto é diferenciação de funções racionais, e vamos usar a regra da potência e a linearidade da derivada.

Passo 2

Primeiro reescrevemos g(x) em forma de potências: g(x)=x^-1+x^-2. Isso facilita a aplicação direta da regra da potência.

Passo 3

Lembrando que a derivada de uma soma é a soma das derivadas e que, segundo a regra da potência, ddxx^n = n,x^n-1, aplicamos em cada termo de g(x).
Derivando termo a termo obtemos
g'(x)=(-1)x^-2+(-2)x^-3= -x^-2-2x^-3

Passo 4

Para simplificar, colocamos sobre um denominador comum x^3:
g'(x)= -x+2x^3

Resposta

g'(x)=-x+2x^3

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