Encontre
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
. O conteúdo principal aqui é derivação de produto e função exponencial, e vamos precisar da regra do produto e da regra da cadeia para derivar a parte
.
Passo 2
Para facilitar, reescrevemos a função como produto:
Passo 3
Identificamos
e
e aplicamos a regra do produto, que diz:
Passo 4
Calculamos as derivadas de cada parte: a derivada de
é
e, usando a regra da cadeia, a derivada de
é
.
Passo 5
Substituímos na fórmula do produto e simplificamos:
Passo 6
Por fim, voltamos à forma com
no denominador: