Encontre f^prime(x).
f(x)=3 x1+5 x

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=3x1+5x e pede para encontrarmos f^prime(x). O conteúdo aqui é derivada de função racional, e vamos precisar usar a regra do quociente.

Passo 2

Definimos as funções u(x)=3x e v(x)=1+5x. Calculamos suas derivadas: u'(x)=3 e v'(x)=5.

Passo 3

A regra do quociente diz que:
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Substituindo os valores:
f'(x)=3,(1+5x)-3xcdot5(1+5x)^2
Agora simplificamos o numerador: 3+15x-15x=3, ficando:

Resposta

f^prime(x)=3(1+5x)^2

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