Derive as funções:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para derivar a função
Isso é um exercício de derivada de função trigonométrica composta, usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar:
- derivada de
e ; - regra da cadeia (quando a gente tem
e ); - regra do quociente (para
).
Passo 2
Identifica as partes para a regra do quociente:
A regra do quociente diz que
Passo 3
Agora calcula
e
:
- Para
: - derivada de
é (regra da cadeia), - então
- derivada de
- Para
: - a constante 1 some na derivada,
- derivada de
: use a cadeia duas vezes:
,
aquie , - então
Passo 4
Aplica a regra do quociente:
No segundo termo, o sinal “–” e o “–4” viram “+4”:
Passo 5
Fatora
no numerador:
Lembra que
, então
Ficamos com