Exercício 2: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
f(x)=ln x
lim x e f(x)

Passo 1

O enunciado nos pede o cálculo de
limxto eln x
O conteúdo envolvido é limite de função e continuidade do logaritmo natural.

Passo 2

A função ln x está definida para x>0, ou seja, seu domínio é (0,infty). Como e (aproximadamente 2,718) pertence a esse domínio e sabemos que ln x é contínua em todo ponto de (0,infty), o limite em x=e existe por continuidade.

Passo 3

Pela propriedade de continuidade de ln x, vale
limxto eln x = ln!l(limxto exr) = ln e
Como ln e=1, concluímos que o limite existe e é igual a 1.

Resposta

O valor do limite é 1.

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