Derive as funções:
f(x)=x raizx------ [R: f^prime(x)=32 raizx]

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=xraizx. Aqui vamos usar duas ferramentas básicas de cálculo diferencial: a regra do produto (para derivar ucdot v) e a regra da potência (para derivar x^n).

Passo 2

Primeiro expressamos f(x) em potências de x:
f(x)=xraizx=xcdot x^tfrac12=x^1cdot x^tfrac12

Passo 3

Aplicamos a regra do produto. Se u(x)=x e v(x)=x^tfrac12, então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Aqui u'(x)=1 e, pela regra da potência,
v'(x)=12,x^tfrac12-1=12,x^-tfrac12
Logo
f'(x)=1cdot x^tfrac12+xcdot12,x^-tfrac12

Passo 4

Agora simplificamos cada termo:
x^tfrac12+12,xcdot x^-tfrac12 =x^tfrac12+12,x^1-tfrac12 =x^tfrac12+12,x^tfrac12 =32,x^tfrac12
E lembrando que x^tfrac12=raizx, obtemos
f'(x)=32raizx

Resposta

f'(x)=32raizx

Exercícios relacionados