Exercício 3.7.6. Calcule o comprimento do arco especificado em cada uma das curvas:
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva definida por
para
variando de
a
. O conteúdo que iremos usar é a fórmula de comprimento de arco de uma curva dada por
, que é
Passo 2
Vamos calcular a derivada
Passo 3
Montamos o integrando:
Ao expandir, obtemos
que é exatamente
Como tudo é positivo no intervalo, segue
Passo 4
O comprimento de arco é
Calculando a integral:
Logo,
Resposta
O comprimento do arco é