Derive as funções a seguir:
(f) y=10^-x^2 Resp: y^prime=-2 x 10^-x^2 ln 10

Passo 1

Aqui a gente quer derivar a função y = 10{-x{2}}. O assunto é derivada de função exponencial de base 10 e uso da regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer base a > 0, a derivada de a^{u(x)} é dada por:
ddxl(a^u(x)r)=a^u(x)ln acdot u'(x)

Passo 3

Identificamos a parte interna u(x) = -x^{2}. Derivando u, obtemos u’(x) = -2x.

Passo 4

Aplicando a fórmula do passo 2 com a = 10 e u’(x) = -2x, ficamos com:
y' = 10^-x^2 ln 10 cdot (-2x)
Por fim, simplificando o sinal, temos y’ = -2x,10{-x{2}}\ln 10.

Resposta

-2x,10{-x{2}}\ln 10

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