Derive as funções a seguir:
(d) y=e^-2 x(ln (x^2+1)) Resp: y^prime=-2 e^-2 x(ln (x^2+1))+2 x e^-2 xx^2+1

Passo 1

Temos a função y = e^-2x,ln(x^2+1). O assunto aqui é derivada de produto de funções, e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u = e^-2x e v = ln(x^2+1). Primeiro, vamos achar a derivada de u.
Para derivar u = e^-2x, usamos a regra da cadeia: a derivada de e^g(x) é e^g(x)g'(x). Aqui g(x)=-2x então g'(x)=-2. Logo, u' = -2e^-2x.

Passo 3

Agora derivamos v = ln(x^2+1). Também usamos a regra da cadeia: a derivada de ln(w) é w'/w. Aqui w=x^2+1 e w'=2x, logo v'=2xx^2+1.

Passo 4

Aplicamos a regra do produto: se y = u,v então y' = u'v + uv'. Substituindo u,u',v,v' temos y' = (-2e^-2x),ln(x^2+1) + e^-2x,2xx^2+1.

Resposta

y' = -2e^-2x,ln(x^2+1) + 2x,e^-2xx^2+1

Exercícios relacionados