Utilizando aproximações lineares, encontre uma aproximação para cada número a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando aproximações lineares, tema de séries de Taylor de ordem 1 (reta tangente). Vamos precisar da derivada de
e aplicar a fórmula de aproximação em torno de um ponto onde sabemos o valor exato, que aqui é
.
Passo 2
Para usar aproximação linear, lembramos que se
é derivável em
, então
Passo 3
Escolhemos
porque
é fácil. Calculamos
Passo 4
Montamos a aproximação linear (reta tangente) em
:
Passo 5
Finalmente, substituímos
:
Resposta
-0,003